Question

O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico e as pessoas têm saído de casa cada vez mais cedo e, mesmo assim, sofrem com os congestionamentos diários. O prefeito de uma grande cidade brasileira pediu que a Agência Reguladora do Trânsito encomendasse um estudo acerca do fluxo de carros nos horários de pico no hipercentro da cidade, para que, a partir daí, pudessem traçar uma estratégia para amenizar os transtornos gerados pelo excesso de veículos nas ruas. Uma equipe de analistas ficou incumbida de elaborar um projeto que, além de buscar soluções para o problema, consiga prever o número de carros nas ruas em função do tempo decorrido desde o início do horário de pico. Após o estudo, descobriram que no intervalo entre 06h30min e 09h00min o número N de carros no hipercentro pode ser calculado a partir da fórmula , na qual t é o número de minutos decorridos desde 06h30min. Marcos está acostumado a chegar à região do hipercentro dessa cidade às 07h00min, momento em que o local já se encontra tumultuado. Se, num determinado dia, ele chegar ao hipercentro às 07h20min, o número de carros a mais que estará passando pelo local no momento será igual a:

Answer 1

Resposta correta 216

Answer 2

Utilizando calculo de função exponencial, sabemos que se Marcos chegar 20 minutos atrasado ele verá 216 carros a mais que o normal.

Explicação passo-a-passo:

Então sabemos que o transito neste local da 6h e 30 min até as 9h pode ser calculado a qualquer instante pela função exponencial:

$N = 412 + 3^{\frac{t}{10}}$

Onde ‘N’ é o número de carros e ‘t’ é o tempo passado em minutos depois das 6h e 30 min.

Com isso podemos descobrir qual a quantidade usual de carros que Marcos vÊ todos os dias quando chega as 7h, pois sabemos que 7h é 30 minutos após as 6h 30 min, ou seja, se passaram 30 min, portanto t = 30:

$N = 412 + 3^{\frac{t}{10}}$

$N = 412 + 3^{\frac{30}{10}}$

$N = 412 + 3^{3}$

$N = 412 + 27$

$N = 439$

Assim vemos que geralmente Marcos presencia a quantidade de 439 carros quando chega ao trabalho. Agora vamos calcular quanto ele veria se ele chegasse as 7h 20min, ou seja, desta vez com 50 min além das 6h 30 min, portanto com t = 50:

$N = 412 + 3^{\frac{t}{10}}$

$N = 412 + 3^{\frac{50}{10}}$

$N = 412 + 3^{5}$

$N = 412 + 243$

$N = 655$

Assim vemos que o valor aumenta drasticamente para 655 carros quando ele chega neste horario, então podemos substrair o valor anterior deste novo e ver quantos carros a mais Marcos está vendo ao chegar atrasada:

655 – 439 = 216

E assim vemos que se ele atrasar 20 min ele verá 216 carros a mais que o normal.

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