Question

O trabalho mecânico realizado por um corpo, pode ser calculado a partir do conceito de que o produto da força pelo deslocamento, assumindo que a força é constante por toda a trajetória. Caso haja variação na força se faz necessário aplicar os conceitos de calculo integral. Assim, a integração da definição de trabalho pode ser expressa como: W = \int F(x) . dx.

Partindo desta integral definida, pode-se expressar uma equação para energia cinética, que relaciona a massa com a velocidade de deslocamento do corpo. Assim, um corpo de massa = 990 kg que em um intervalo de 2s, varia sua velocidade de 6 km/h para 90 km/h, a energia cinética é de:

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Answer 2

Utilizando cálculo diferencial e integral e com aplicação da regra da cadeia, verificamos que a energia cinética é dada por E = 308.000 J.

Dedução da equação da energia cinética para uma força variável:

Do enunciado, sabemos que o trabalho pode ser expresso como:

$W = \int\limits^a_b {F(x)} \, dx$

Como sabemos que força é igual a massa x aceleração, teremos:

$W = \int\limits^a_b {m.a(t)} \, dx$

Adicionalmente, sabemos que aceleração é igual a: $a = \frac{dv}{dt}$. Com a aplicação da regra da cadeia teremos então que: $\frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx}. \frac{dx}{dt} = \frac{dv}{dx}.v$

Substituindo a equação da regra da cadeia na integral, teremos:

$W = \int\limits^a_b {F(x)} \, dx = \int\limits^a_b {m.\frac{dv}{dx}.v } \, dx$

Como a massa é constante, podemos tirar da integral, então:

$W = \int\limits^a_b {F(x)} \, dx = m\int\limits^a_b {v } \, dv = m.v^{2}/2$

Portanto, a Energia cinética será:

$E = \frac{m(vf)^{2} }{2} - \frac{m(vi)^{2} }{2}$

Onde: m é a massa (kg), vf é a velocidade final (m/s) e vi é a velocidade inicial (m/s).

Para calcular as velocidades em m/s teremos que dividir por 3,6 e, sendo assim, teremos então:

E = 990 (90/3,6)²/2 - 990 (6/3,6)²/2

E = 309.375 - 1.375

E = 308000 J.

Saiba mais sobre o cálculo da energia cinética em:

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