Question

O total de números naturais de 6 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 105 é:

A
140

B
280

C
120

D
45

E
50

Answer 1

primeiro fatore o 105

105 = 3 . 5 . 7 . 1

veja que o produto  dos fatores  dará o valor

temos os algarismos 1; 3; 5; 7

para distribuir em 6
faremos a fatorial de 6!
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

veja que o número terá 3 . 5 . 7 . 1 . 1. 1
ou seja, o algarismo 1 repetirá 3 vezes
por isso fatorial de 3!
3! = 3.2.1 = 6

agora para saber a quantidade divide o total pela quantidade de repetidos

720 / 6 = 120

logo, temos 120 números naturais possíveis letra C