O total de elementos do conjunto A é 37. O total de elementos do conjunto C é 37. Sabendo que há elementos em todas as seções e interseções e que x é o dobro de w, determine o menor número de elementos possível para o conjunto B.
Soluções para a tarefa
A=37
x+y+17=37
C=37
z+w+17=37
x=2w
2w+y=20
w+z=20
w=20-z
2(20-z)+y=20
40-2z+y=20
y-2z=-20
2z-y=20
B=y+17+z
y=2z-20
B=2z-20+17+z
B=3z-3
mas z precisa ser maior que 1 pois não podemos ter um número negativo de elementos e também não podemos ter um número nulo pois se não a interseção não existiria
e z≥21 pois y=2z-20.
então z é no mínimo 21
B=3×21-20
[B=43 elementos]
Resposta:
A=37
x+y+17=37
C=37
z+w+17=37
x=2w (I)
2w+y=20 (II)
w+z=20 (III)
w=20-z
2(20-z)+y=20
40-2z+y=20
y-2z=-20
2z-y=20
B=y+17+z
y=2z-20 (IV)
B=2z-20+17+z
B=3z-3
como z precisa ser é igual a 1, substituindo em y=2z-20, vamos obter um número negativo de elementos, o que não pode acontecer, então para y admitir o menor valor possível e assim gerar o menor número possível de elementos z será igual a 10
sendo z=10; em (IV): y=2z-20 = 2.10-20 = 20-20=0
sendo z=10; em (III) w=20-10 = 10
sendo w=10; em (I) x=2.10 = 20
então z é no mínimo 10
B=3×10-3
B=27 elementos
Explicação passo-a-passo: