Question

O total de anagramas, que começam com a letra O, que podem ser formados com a palavra “CONCURSO" é:? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Um anagrama pode ser encontrado por meio da permutação, que nada mais é do que uma conta para representar a troca de lugares de objetos, nesse caso as letras da palavra ''concurso''.

Vamos lá, ele quer apenas os anagramas que começam com a letra ''o''. Então vamos fazer assim para ficar mais descomplicado, vamos separar tudo em tracinhos, cada tracinho será a quantidade de opções de letras que temos para cada espaço de número de letras que formam a palavra. Assim, a palavra ''concurso'' tem oito (8) letras, então serão oito espaços:

 _ _ _ _ _ _ _ _
 c o n c u r s o

Você conseguiu enxergar que para fazer anagramas você tem que misturar essas letras dentro de cada espacinho?

Então vamos fazer a probabilidade de quantas letras cabem em cada espacinho e depois multiplicar para saber o número de anagramas:

Como os anagramas que ele quer devem começar com a letra ''o'', o primeiro espacinho vai ser o número 2, pois a palavra ''concurso'' possui duas letras ''os'', assim, há duas possibilidades de letras para começar a escrever tal anagrama, depois que você usa um dos ''os'' sobram sete opções de letras para o segundo espacinho e um número a menos a cada espacinho depois, assim a conta fica dessa forma:

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2 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 10.080

Se você não quiser resolver por raciocínio lógico, pode resolver por permutação com repetição, em que se usar a fórmula P! n,p = n!/p!p2!pn!, onde ''n'' é o número de fatores e ''p'' o número de fatores repetidos.

Nesse caso, o número de fatores é 8, que são o número de letras da palavra ''concurso'', o ''o'' aparece duas vezes e o ''c'' também, assim a fórmula pode ser expressada por:

P8! 2,2 = 8!/2!.2! = 10.080