Question

O tetra-hexágono é um sólido convexo limitado por 4 faces triangulares e 6 hexagonais, todas regulares. O números de arestas e vértices desse sólido é:
a) A=21 V=13
b) A=24 V=16
c) A=48 V=40
d) A=32 V=24
e) A=34 V=24

Answer 1

sei que e a letra b  Se o poliedro possue 4 faces triangulares e 6 hexagonais, é óbvio que são 10 faces. 

Já o numero de arestas é um pouquinho mais complicado: 
Cada aresta é o resultado de dois lados dos polígonos. 
Cada triangulo possue 3 lados, 4 triangulo fornecem 12 lados. 
Os 6 hexagonos possuem 36 llados 
Temos então 48 lados que se transfomarão em 24 arestas. 

Resumindo : 
O tetra-hexaedro possui 10 faces e 24 arestas 
Pela famosa relação de EULER ( V+F = A+2), achamos o numero de vertices 

V= A+2-F = 24+2-10 = 16 vertices 


24 aresta e 16 vértices <==========

Answer 2

O números de arestas e vértices desse sólido é:

b) A = 24 V = 16

Como o poliedro tem 4 faces triangulares e 6 hexagonais, no total são 10 faces.

F = 10

Um triângulo possui 3 arestas.

Como são 4 triângulos, temos:

4 x 3 = 12 arestas

Um hexágono possui 6 arestas.

Como são 6 hexágonos, temos:

6 x 6 = 36 arestas

Total: 12 + 36 = 48 arestas

No entanto, como cada aresta é o resultado de dois lados dos polígonos, temos que dividir essa quantidade por 2.

A = 48/2

A = 24

Utilizamos a relação de Euler para obter o número de vértices.

F + V = A + 2

10 + V = 24 + 2

10 + V = 26

V = 26 - 10

V = 16

Portanto, esse sólido possui 24 arestas e 16 vértices.

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