Question

O teto do quarto de João Paulo tinha um furo que só incomodava quando chovia. Quando isso acontecia, gotas caiam de 0,2 s em 0,2 s. Quando uma gota atingia o chão, outra gota estava sempre a 1,0 m de altura.
Qual a altura do quarto de João Paulo? Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e despreze a força de resistência do ar.
a) 1,8 m
b) 2,0 m
c) 2,2 m
d) 2,4 m
COM A CONTA, POR FAVOR

Answer 1

Neste exercício, é importante que façamos o desenho da situação para podermos organizar a informações que nos foram dadas, sendo assim considere a figura, anexada à resolução, que mostra 3 gotas cada uma em um instante diferente da trajetória teto-chão.

Na figura temos também a convenção utilizada para os sinais, isto é, a altura utiliza o chão como referencial, enquanto que a velocidade das gotas e a aceleração da gravidade aumentam no sentido teto-chão.

Dito isso, podemos notar que as gotas seguirão um movimento uniformemente variado (MUV) sendo a aceleração dada pela gravidade ou, em outras palavras, as gotas descrevem uma queda livre.

Utilizando a função horária da posição no MUV, vamos começar calculando  a velocidade da gota quando está 1 metro acima do chão, 0,2 segundos antes de atingi-lo.

$\boxed{\sf S~=~S_o+v_o\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\\sf Onde:~~ \left\{\begin{array}{ccl}\sf S&\sf :&\sf Posicao~final\\\sf S_o&\sf :&\sf Posicao~inicial\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial~(t=0s)\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Tempo^*\end{array}\right.\\\\\\^*~Podemos~tratar~t~como~tempo~decorrido~ (\Delta t),~ja~que,~embora\\~~\,~tenham~significados~fisicos~diferentes,~nesta~situacao~ter\tilde{a}o\\~~~\,valores~iguais.$

Substituindo os valores na função:

$\sf 0~=~1~+~v_o\cdot 0,2+\dfrac{-10\cdot 0,2^2}{2}\\\\\\0-1~=~0,2v_o+\dfrac{-10\cdot 0,04}{2}\\\\\\-1~=~0,2v_o-0,2\\\\\\0,2v_o~=\,-1+0,2\\\\\\v_o~=~\dfrac{-0,8}{0,2}\\\\\\\boxed{\sf v_o~=\,-4~m/s}$

Vamos lembra, no entanto, que este movimento se iniciou no teto, ou seja, a velocidade calculada acima é a velocidade da gota em um ponto intermediário do seu movimento (teto-chão).

Sabemos que esta gota parte/cai com velocidade inicial nula (0 m/s), que ela é acelerada pela gravidade e que, em um ponto 1 m acima do chão, está com velocidade de -4 m/s. Utilizando a equação de Torricelli, poderemos calcular a distancia percorrida pela gota do teto até estar 1 metro acima do chão.

$\sf Equac\tilde{a}o~de~Torricelli:~~ \boxed{\sf v^2~=~v_o^{~2}+2\cdot a\cdot \Delta S}\\\\\sf Onde:~\Delta S=S-S_o$

Calculando:

$\sf (-4)^2~=~0^2+2\cdot (-10)\cdot \Delta S\\\\\\16~=~0-20\cdot (S-S_o)\\\\\\16~=\,-20\cdot (1-S_o)\\\\\\1-S_o~=~\dfrac{16}{-20}\\\\\\-S_o~=\,-0,8-1\\\\\\\boxed{\sf S_o~=~1,8~m}~\Rightarrow~Letra~A$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$