Question

O teste da raiz permite estabelecer a convergência de uma série numérica. Nesse sentido, ao investigar a convergência da série em anexo,
​por esse teste, conclui-se que:

Alternativas
Alternativa 1:
a série é divergente.

Alternativa 2:
o teste é inconclusivo.

Alternativa 3:
a série é condicionalmente convergente.

Alternativa 4:
a soma dos termos da série é igual a 2.

Alternativa 5:
a série é convergente.

Answer 1

O limite associado ao teste da raiz é igual a 2, portanto, a série diverge, alternativa 1.

Teste da raiz

O teste da raiz utiliza o valor do limite auxiliar $lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | a_n | }$ para verificar a convergência ou divergência da série $\sum a_n$. Temos que, se esse limite possui valor maior do que 1 a série é divergente, se o valor é menor do que 1 a série é absolutamente convergente, mas se o valor for exatemente 1 então não podemos afirmar nada utilizando esse teste.

Para a série dada, temos que o limite do teste da raiz é dado pela expressão:

$lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ \dfrac{2^n}{n^3}} = lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{2}{ \sqrt[n]{n^3}} = 2/1 = 2$

Como o resultado obtido para o limite é maior do que 1, podemos concluir pelo teste da raiz que, a série diverge.

Para mais informações sobre séries, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48442615

#SPJ1