Question

O terreno onde Rodolfo construiu sua casa tem a forma da figura a seguir. Sabendo que a área do terreno é 396 m², determine o perímetro desse terreno.

Answer 1

Resposta: O perímetro do terreno é de cerca de 147,64 metros.

Resolução:

Para nos ajudar a resolver este exercício, vamos começar por dividir esta figura em 2 retângulos. Podes ver esta divisão na imagem em anexo.

Devemos ainda lembrar que o Perímetro de qualquer figura consiste na soma de todos os seus lados e que a Área do retângulo é dada pela seguinte fórmula:  $A_{ret\hat{a}ngulo}=c\times l$ .

Com isto, vamos determinar o valor de  $x$ :

    $A_{Total}=396\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{Pequeno}+A_{Grande}=396\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow [1\times x]+[(9+1)\times(x+10)]=396\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x+[10\times(x+10)]=396\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x+10x+100=396\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 11x=396-100\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 11x=296\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{296}{11}\;m$

Agora que sabemos o valor de  $x$ , podemos calcular o perímetro do terreno:

    $P_{Terreno}=1+x+9+(x+10)+(9+1)+[x+(x+10)]\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=1+x+9+x+10+10+(x+x+10)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=2x+30+2x+10\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=4x+40\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=4\times\dfrac{296}{11}+40\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=\dfrac{1184}{11}+\dfrac{40\times11}{11}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=\dfrac{1184}{11}+\dfrac{440}{11}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}=\dfrac{1624}{11}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P_{Terreno}\approx147,64\;m$

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