Question

O terreno de uma empresa tem o formato de um pentágono cujo perímetro é de 500 m. Se as medidas desses lados estão em PA e a soma das medidas dos dois maiores lados é 260 m, qual a medida do menor lado do terreno dessa empresa?

Answer 1

Resposta:

40

Explicação passo-a-passo:

Perímetro total = 500

Soma dos dois lados maiores = 260m

Lado menor = x

As medidas desses lados estão em PA, logo:

x + 2x + 3x + 260 = 500

6x = 500 -260

6x = 240

x= 40m

Espero ter ajudado :D

Answer 2

O menor lado do terreno dessa empresa mede 60 metros.

Progressão aritmética (P.A)

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica na qual qualquer termo a partir do segundo pode ser obtido somando o termo anterior à razão (r) da progressão.

O termo geral de uma P.A é dado por $A_n= a_1 + (n-1) \cdor r$.

No caso dessa questão, sendo x a medida do menor lado, e como os lados estão em P.A, então as medidas deles serão:

$x;\; x + r;\; x + 2r;\; x + 3r \; e \; x + 4r$

Mas, pelo enunciado, o perímetro deste pentágono é 500 m, ou seja:

$x+ x + r+ x + 2r+ x + 3r +x + 4r = 500\\\\5x + 10r = 500$

Além disso, a soma dos dois maiores lados é 260 m, assim, temos:

$x + 3r+x+4r=260\\\\2x+7r=260$

Portanto, temos o seguinte sistema de equações:

$I)\;2x+7r=260\\II)\;5x+10r = 500$

Tomando a equação II), temos:

$5x+10r = 500 \Longrightarrow5x =500-10r\\\\x = \frac{500 - 10r}{5} \Longrightarrow x = \frac{5 \cdot (100 - 2r)}{5} \Longrightarrow x = 100 - 2r$

Substituindo o valor encontrado para x na equação I:

$2 \cdot (100 - 2r) + 7r = 260\\\\200 - 4r + 7r=260\\\\3r = 260 - 200\\\\3r=60\\\\r=60/3\\\\r = 20$

Por fim, substituindo o valor encontrado para r na equação II:

$5x + 10 \cdot 20 = 500\\\\5x + 200 = 500\\\\5x = 500 - 200\\\\5x = 300\\\\x = 300/5\\\\x = 60$

Logo, encontramos a medida do menor lado (x) do terreno da empresa, que mede 60 metros.

Aprenda mais sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/47667431

#SPJ2