Question

O terreno de um órgão de pesquisa e proteção ambiental tem nove áreas retangulares onde são plantadas espécies diferentes de árvores em cada uma

Answer 1

Vamos enumerar com letras as áreas retangulares:
A B C
D E F
G H I

Na área E tem 2^5 árvores, na área F tem 2^6 e na I tem 2^3. (Coloca-se tudo em base dois para facilitar os cálculos, uma vez que a somatória na qual devemos chegar é também de base 2).
Agora, utilizando a propriedade das potências, somaremos as linhas, colunas e diagonais.
Segundo a propriedade, na soma de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes, sendo assim:

Para achar A:
2^5+2^3+2^n=2^15
2^(8+n)=2^15 (por ser uma igualdade entre potencias de mesma base, os expoentes devem ser igualados pois um deve ser igual ao outro), logo:
8+n=15 
n=7

Repetindo o processo:
Para achar C:
2^6+2^3+2^n=2^15
2^(9+n)=2^15 
9+n=15 
n=6

Para achar B:
2^7+2^6+2^n=2^15
2^(13+n)=2^15
13+n=15
n=2

Para achar G:
2^5+2^2+2^n=2^15
2^(7+n)=2^15
7+n=15
n=8

Para achar D:
2^5+2^6+2^n=2^15
2^(11+n)=2^15
11+n=15
n=4

Para achar H:
2^8+2^3+2^n=2^15
2^(11+n)=2^15
11+n=15
n=4

Pronto, temos que:
A tem 2^7 árvores (128)
B tem 2^2 árvores (4)
C tem 2^6 árvores (64)
D tem 2^4 árvores (16)
E tem 2^5 árvores (32)
F tem 2^6 árvores (64)
G tem 2^8 árvores (256)
H tem 2^4 árvores (16)
I tem 2^3 árvores (8)

Sendo assim, pode-se concluir que  foram plantadas 256 seringueiras na área G.