Question

O terno ordenado (k, 2k, k+1) é uma das soluções da equação linear 4x + 5y − z = 10. Determine k.

Answer 1

Resposta: k=-\frac{11}{13}

Explicação passo-a-passo: Substituis cada coordenada na respetiva letra (variável) e resolves a equação em relação a k para achar o seu valor.

x=k    y=2k    z=k+1

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que torna o terno ordenado uma das possíveis soluções para a referida equação linear é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = \frac{11}{13}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} T_{O} = (k, 2k, k + 1)\\eq}: 4x +5y - z = 10\end{cases}$

Uma vez sabendo que o referido terno é uma das possíveis soluções da equação linear, então devemos calcular o valor do parâmetro "k" de modo que esta solução seja verdadeira. Para isso, devemos resolver a seguinte equação:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4\cdot k + 5\cdot2\cdot k - 1\cdot (k + 1) = 10\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4k + 10k - k - 1 = 10\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4k + 10k - k = 10 + 1\end{gathered}$

                                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 13k = 11\end{gathered}$

                                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{11}{13}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{11}{13}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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