Question

o termo Logaritimo (do Latin: logos = razão e aritimos = numero) foi criado, por john Napier (1550-1617). com a função de denominar o expoente que determinava o número de multiplicações que devem ser feitas de uma base por sim mesma para se obter um numero específico, y, ou seja. com base nos conhecimentos de logaritimos, resolva a equação a seguir. f(x) =log (x2/11-x)=2

Answer 1

Resposta:

Vamos inicialmente determinar o domínio de f. Lembremos que log a só é definido para a > 0. Assim:

$\frac{x^{2}}{11-x} > 0.$

Ora, x² é maior que zero para todo x ∈ R - {0}. Logo:

$11 - x > 0$        ⇔         $x < 11.$

Portanto, o domínio da função f é:

D(f) = {x ∈ R | x < 11 e x ≠ 0}.

Agora vamos encontrar os valores de x para os quais f(x) = 2:

$log (\frac{x^{2}}{11 - x}) = 2\\\\10^{log (\frac{x^{2}}{11 - x})} = 10^{2}\\\\\frac{x^{2}}{11 - x} = 100\\\\x^{2} = 1100 - 100x\\\\x^{2} + 100x - 1100 = 0\\\\(x - 10)(x+ 110) = 0.$

Portanto, o conjunto solução da equação dada é:

S = {-110, 10}.