Question

o termo independente "c" da equação x2-3x + c = 0 é escolhido aleatoriamente entre os elementos de {-1,0,1,2,3}. Qual é a probabilidade dessa equasão vir ate raizes reais ?

Answer 1

Olá.

Para que a raiz não seja real, 4ac deve ser maior que b^2. Como b = -3, e a = 1, temos que b^2 é igual a 9 e 4ac = 4c. Por tanto, temos a inequação: 

4c > 9
c > 9/4
c > 2,25

O único elemento que satisfaz c > 2,25 é o 3.
Portanto, todos os outros elementos resultam em raízes reais.
Daí, formulamos:

E/A = 4/5;

E = Evento
A = Espaço amostral

A probabilidade dessa equação* vir a ter raízes reais é de 4/5.