Question

O termo geral de uma P.G é definido por an=3^n. A soma dos 5 primeiros termos da seqüência é????

Answer 1

Olá Keillak,

Para descobrir a soma dos n primeiros termos de uma P.G utilizamos uma relação específica:
$S_{n} = \frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}$

Onde q é razão da P.G.

Note que essa P.G é a P.G de primeiro termo a1 = 3 e que se desenvolve da forma (3, 9, 27...). Logo, a razão q dela é = 3.
Como queremos saber a soma dos 5 primeiros termos, temos que n = 5. Substituindo na fórmula:

$S_{n} = \frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q} \\ S_{n} = \frac{3(1-3^{5})}{1-3} \\ S_{n} = \frac{3(-242)}{-2} \\ S_{n} = \frac{-726}{-2} \\ S_{n} = 363$

Portanto, a soma dos 5 primeiros termos dessa P.G é 363.

Bons estudos!