O termo central do desenvolvimento de (a+1/a)^8 é
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42
Se o expoente é 8 então o desenvolvimento terá 9 termos.
Logo o termo central é o quinto,
Podemos determiná-lo de acordo com a fórmula:
Logo o termo central é o quinto,
Podemos determiná-lo de acordo com a fórmula:
ronaldo2908199:
tem como traduzir nao
Respondido por
32
Vamos lá.
Veja, Ronando, que os termos de um desenvolvimento da forma (x+a)ⁿ é dado da seguinte forma:
C(n, ₀)*xⁿ*a⁰ + C(n, ₁)*xⁿ⁻¹*a¹ + C(n, ₂)*xⁿ⁻²*a² + .... + C(n,n)*x⁰*aⁿ
Assim, como você está vendo temos que os termos de um desenvolvimento sempre terá começo em: combinação de "n" elementos tomados "zero a zero" até combinação de "n" elementos tomados "n" a "n".
Bem, visto isso aí em cima, então se queremos o termo central (o termo do meio) do desenvolvimento (a + 1/a)⁸ , note que estamos indo procurar exatamente o termo que é dado por: combinação de "8" elementos tomados "4 a 4", pois, como começamos de combinação de "8" elementos tomados "zero a zero", então quando chegarmos em combinação de "8" elementos tomados "4 a 4", estaremos tratando do termo do meio (ou termo central).
Assim, teremos:
C₍₈, ₄)*a⁸⁻⁴*(1/a)⁴ = [8!/(8-4)!4!]*a⁸⁻⁴*(1/a)⁴
[8!/(8-4)!4!]*a⁴*(1/a)⁴ = [8!/4!4!]*a⁴/a⁴ ---- como a⁴/a⁴ = 1, então ficaremos apenas com:
[8!/4!4!]*1 = [8*7*6*5*4!/4!4!]*1 --- dividindo-se "4!" do numerador com um dos "4!" do denominador, iremos ficar apenas com:
8*7*6*5/4! ---- como 4! = 4*3*2*1, teremos;
8*7*6*5/4*3*2*1 = 1.680/24 = 70 <--- Esta é a resposta. Este é o termo central do desenvolvimento da sua questão (a + 1/a)⁸.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, note o que teríamos se fôssemos desenvolver (a + 1/a)⁸. Veja aí:
(a + 1/a)⁸ = a⁸ + 8a⁶ + 28a⁴ + 56a² + 70 + 56/a² + 28/a⁴ + 8/a⁶ + 1/a⁸.
olha aí o termo do meio . . . . . . . . . . .↑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Ronando, que os termos de um desenvolvimento da forma (x+a)ⁿ é dado da seguinte forma:
C(n, ₀)*xⁿ*a⁰ + C(n, ₁)*xⁿ⁻¹*a¹ + C(n, ₂)*xⁿ⁻²*a² + .... + C(n,n)*x⁰*aⁿ
Assim, como você está vendo temos que os termos de um desenvolvimento sempre terá começo em: combinação de "n" elementos tomados "zero a zero" até combinação de "n" elementos tomados "n" a "n".
Bem, visto isso aí em cima, então se queremos o termo central (o termo do meio) do desenvolvimento (a + 1/a)⁸ , note que estamos indo procurar exatamente o termo que é dado por: combinação de "8" elementos tomados "4 a 4", pois, como começamos de combinação de "8" elementos tomados "zero a zero", então quando chegarmos em combinação de "8" elementos tomados "4 a 4", estaremos tratando do termo do meio (ou termo central).
Assim, teremos:
C₍₈, ₄)*a⁸⁻⁴*(1/a)⁴ = [8!/(8-4)!4!]*a⁸⁻⁴*(1/a)⁴
[8!/(8-4)!4!]*a⁴*(1/a)⁴ = [8!/4!4!]*a⁴/a⁴ ---- como a⁴/a⁴ = 1, então ficaremos apenas com:
[8!/4!4!]*1 = [8*7*6*5*4!/4!4!]*1 --- dividindo-se "4!" do numerador com um dos "4!" do denominador, iremos ficar apenas com:
8*7*6*5/4! ---- como 4! = 4*3*2*1, teremos;
8*7*6*5/4*3*2*1 = 1.680/24 = 70 <--- Esta é a resposta. Este é o termo central do desenvolvimento da sua questão (a + 1/a)⁸.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, note o que teríamos se fôssemos desenvolver (a + 1/a)⁸. Veja aí:
(a + 1/a)⁸ = a⁸ + 8a⁶ + 28a⁴ + 56a² + 70 + 56/a² + 28/a⁴ + 8/a⁶ + 1/a⁸.
olha aí o termo do meio . . . . . . . . . . .↑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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