Question

O terceiro termo de uma sequência geometrica é 45 e o sexto é 1215. A soma dos 6 primeiros termos é........

Answer 1

1215/45 = 27.

e 27/9 razão = 3.

(((porque 9? 3a1, 3a2,3a3. ... 3 é divisor de 27 e 45 e 1215. ))))

45/3 =15 segundo termo

15/3= 5 primeiro termo

PG será. basta somar

5_15_45_135_405_1215

Answer 2

Resposta:

S6 = 1820

Explicação passo a passo:

a3 = 45

a6 = 1215

S6 = ?

a1 = ?

q = ?

n = 6

   A sequência geométrica se trata da multiplicação entre um termo (aₓ) e sua razão (q) para descobrir o próximo termo $(a_{x+1} )$.

   Como precisamos descobrir o valor do primeiro termo (a1) tendo o seu terceiro termo (a3 = 45) e o seu sexto termo (a6 = 1215), precisamos fazer o que se chama "engenharia reversa" do cálculo, onde você teria um resultado, porém se queira descobrir a origem.

   Nesse caso, em vez de multiplicar o termo com sua razão para se descobrir o seu próximo termo, iremos dividi-lo para descobrir o termo anterior.

   Levando em consideração que o número 45 pertence ao terceiro termo, e estamos falando em progressão geométrica, ou seja, trata-se de multiplicação, temos dois números compatíveis com m.d.c. de 45 em duas etapas com mesmo divisor ( já que existem dois termos antes de 45) : 3

45 | 3

15 | 3

 5

Para ter certeza que esses são os valores, iremos testar se o sexto termo vale 1215:

an = a1 • q^(n–1)

a6 = 5 • 3^(6–1)

a6 = 5 • 3^5

a6 = 5 • 243

a6 = 1215

Então temos que:

a1 = 5

q = 3

Agora só resta descobrir qual é o valor da soma dos 6 primeiros termos:

Sn = (a1 • (q^n –1)) / (q – 1)

S6 = (5 • (3^6 –1)) / (3 – 1)

S6 = (5 • (729 –1)) / 2

S6 = (5 • 728) / 2

S6 = 3640 / 2

S6 = 1820

Para ter certeza se esse é o valor correto:

ax = ax-1 . q

a1 = 5

a2 = 5 . 3 = 15

a3 = 15 . 3 = 45

a4 = 45 . 3 = 135

a5 = 135 . 3 = 405

a6 = 405 . 3 = 1215

S6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6

S6 = 5 + 15 + 45 + 135 + 405 + 1215

S6 = 5 + 60 + 540 + 1215

S6 = 5 + 600 + 1215

S6 = 5 + 1815

S6 = 1820