Question

O terceiro termo de uma progressão geometrica crescente e 2 e o sétimo e 512. calcule o quinto termo dessa progressão

Answer 1

a7 = a3 * q^4
512 = 2 * q^4
q^4 = 512 / 2
q^4 = 256
q = 4

a3 = a1 * q^2
2 = a1 * 4^2
2 = a1 * 16
a1 = 2 / 16
a1 = 1 / 8

a5 = a1 * q^4
a5 = 1/8 * 4^4
a5 = 1/8 * 256
a5 = 256/8
a5 = 32

Answer 2

PG(__,__,2,__,__,__,512)

a7 = 512

a3 = 2

a7 = a1.q^6

512 = a1.q^6 ⇒ a1 = 512/q^6  (1)

a3 = a1.q^2

2 = a1.q^2 ⇒ a1 = 2/q^2  (2)

Igualando (1) e (2), temos:

512/q^6 = 2/q^2

512/2 = q^6/q^2

256 = q^4

q^4 = 4^4  (como os expoente são iguais as bases ão iguais)

q = 4

Substituindo q = 4 na equação a1 = 2/q^2

a1 = 2/4²

a1 = 2/16

a1 = 1/8

a5 = a1.q^4

a5 = (1/8).256

a5 = 256/8

a5 = 32

Espero ter ajudado.