O terceiro termo de uma PG (progressão geométrica) é igual a 12 e o quarto termo é igual a 4. Se a razão dessa PG é igual à razão da PA (progressão aritmética), cujo primeiro termo é igual a 2, então o sétimo termo dessa PA é igual a:
A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
Soluções para a tarefa
Podemos afirmar que o sétimo termo dessa PA é 4, alternativa D.
Para resolver a questão, precisamos primeiramente entender o que é uma progressão aritmética (PA) e uma progressão geométrica (PG).
Progressão aritmética é uma sequência numérica cujo elementos possuem uma diferença sempre constante. Logo, a razão de uma PA pode ser obtida subtraindo dois elementos consecutivos.
Progressão geométrica é uma sequência numérica que, ao dividir dois elementos consecutivos, o quociente será sempre constante. Logo, a razão de uma PG pode ser obtida dividindo dois elementos consecutivos.
Sabendo disso, podemos resolver a questão.
O enunciado nos informa que o terceiro termo de uma PG é o 12, e o quarto termo é o 4. Como vimos anteriormente, a razão de uma PG pode ser obtida dividindo dois termos consecutivos. Logo, a razão será dada por:
4 ÷ 12 = 1/3
A razão da PG é 1/3 (um terço).
Sabendo disso, podemos encontrar o sétimo termo da PA que possui mesma razão.
Podemos determinar qualquer termo de uma PA utilizando a fórmula:
An = A₁ + (n - 1) . r
Em que:
An = elemento que se encontra no termo n.
A₁ = primeiro termo da PA.
n = posição do termo
r = razão da PA.
Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado juntamente com os dados encontrados anteriormente, podemos substituir na fórmula:
An = A₁ + (n - 1) . r
A7 = 2 + (7 - 1) . 1/3
A7 = 2 + 6 . 1/3
A7 = 2 + 2
A7 = 4
O sétimo termo dessa PA é 4.
Espero ter ajudado!