Question

O terceiro e o sétimo termos de uma Progressão Geométrica valem, respetivamente, 10 e18. Determine o décimo termo dessa progressão.

Answer 1

    Para se encontrar qualquer termo de uma PG devemos multiplicar um dos termos pela razão elevada a quantidade de vezes que ela se repete até o termo desejado. Matematicamente falando temos:

$A_m=A_n.q^{(m-n)}$

Onde:

$A_m$ ⇒ Termo em que se deseja chegar
$A_n$ ⇒ Termo qualquer
q ⇒ Razão

    O enunciado fornece os termos 3° = 10 e 7° = 18. Com estes dados podemos encontrar a razão da seguinte forma:

    $A_7=A_3.q^{(7-3)}\\ \\18=10.q^{4}\\ \\ \frac{18}{10}=q^{4}\\ \\ \sqrt[4]{1,8}=q\\ \\q=1,8^{\frac{1}{4}}$

    Para determinar o décimo termo basta substituir a razão na equação do termo geral. Teremos:

    $A_{10}=A_{7}.(1,8^{\frac{1}{4}})^{(10-7)}\\ \\A_{10}=18.(1,8^{\frac{1}{4}})^{3}\\ \\A_{10}=18.(1,8^{\frac{3}{4}})\\ \\A_{10}=18.(1,55)\\ \\A_{10}=27,9$

   Note que utilizei o $A_{7}$ mas você utilizar qualquer termo que estiver disponível.

  Espero que tenha ajudado.