Question

O terceiro e o quinto termo de uma Progressão Geométrica de razão positiva valem respectivamente 8 e 16. O quarto termo dessa progressão é:


a) 12


b) √128


c) √72


d) 4√2


e) 2√2

Answer 1

Após termos solucionados a questão do enunciado, podemos afirmar o  quarto termo dessa progressão é $\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_4 = \sqrt{128} } }$ e tendo alternativa correta é a letra B.

Progressão Geométrica (P.G): é uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número qualquer termo (a partir do 2°) e o termo antecessor.

Exemplo:

(2,4,8,16,32,...) O quociente entre dois números consecutivos é igual a 2.

Observe que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{4}{2} =2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{8}{4} =2 } }$

Fórmula do termo geral de uma P.G:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_3 = 8 \\ \sf a_5 = 16\\ \sf q = + \:? \\ \sf a_4 =\:? \end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{a_4}{a_3} = \dfrac{a_5}{a_4} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\left( a_4 \right)^2 = a_3 \cdot a_5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\left( a_4 \right)^2 = 8 \cdot 16 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_4 = \pm \sqrt{128} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_4 = \sqrt{128} }$

Alternativa correta é a letra B.

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