Question

O terceiro e o quinto termo de
uma PG. são respctivamente 4 e 16, determine o quarto termo:​

Answer 1

Utilizando as formulações gerais de PG, temos que o quarto termo desta PG é 8.

Explicação passo-a-passo:

Os termos de uma PG são dados por:

$An=A1.q^{n-1}$

Onde n é a posição do termo na sequência, A1 é o termo primeiro, e q é a razão da PG.

Assim se 4 é o terceiro termo:

$4=A1.q^{3-1}$

$4=A1.q^2$

E se 16 é o quinto termo:

$16=A1.q^{5-1}$

$16=A1.q^4$

Então temos:

$4=A1.q^2$

$16=A1.q^4$

Se dividirmos a segundo equação pela primeira:

$\frac{16}{4}=\frac{A1.q^4}{A1.q^2}$

$4=q^2$

$q=2$

Se a razão é 2 então:

$4=A1.q^2$

$4=A1.2^2$

$4=A1.4$

$A1=1$

O termo primeiro é 1. Assim podemos facilmente encontrar o quarto termo:

$An=A1.q^{n-1}$

$An=2^{n-1}$

$A4=2^{4-1}$

$A4=2^{3}$

$A4=8$

O quarto termo da PG é 8.

Answer 2

resolução!

( a4 )^2 = a3 * a5

a4^2 = 4 * 16

a4^2 = 64

a4 = √64

a4 = 8

PG = { 4 , 8 , 16 }