Question

O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece a importante conexão entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O primeiro surgiu a partir do problema de se determinar a reta tangente a uma curva em um ponto, enquanto o segundo surgiu a partir do problema de se encontrar a área de uma figura plana. Neste contexto, calcule a integral de integral subscript 0 superscript 3 x squared plus 4 times x space d x em seguida assinale a alternativa correta. Selecione uma alternativa: a) 7 b) 17 c) 27. d) 37 e) 47

Answer 1

Resposta:

A integral resulta em 27, ou seja, letra C.

Explicação passo-a-passo:

Pelo que pude compreender, a questao pede que calculemos a seguinte integral:

$\displaystyle I=\int_{0}^{3} (x^2+4x)\,dx$

Desenvolvendo-a:

$\displaystyle I=\int_{0}^{3} x^2\,dx+\int_{0}^{3}4x\,dx\\\\I=\int_{0}^{3} x^2\,dx+4\int_{0}^{3}x\,dx\\\\I=\left[\dfrac{x^3}{3}\right]_{0}^{3}+4\cdot\left[\dfrac{x^2}{2}\right]_{0}^{3}\\\\I=\left[\dfrac{3^3}{3}-\dfrac{0^3}{3}\right]+4\cdot\left[\dfrac{3^2}{2}-\dfrac{0^2}{2}\right]\\I=\left[\dfrac{27}{3}-0\right]+4\cdot\left[\dfrac{9}{2}-0\right]\\\\I=9+18=27\\\\\boxed{\int_{0}^{3} (x^2+4x)\,dx=27}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{C}$

Answer 2

Sobre o teorema fundamental do Cálculo, a alternativa correta é: 27 - letra c).

O que é Matemática?

A matemática é uma ciência que acaba sendo uma das melhores ferramentas no que diz respeito sobre desenvolvimento intelectual e profissional, sendo uma ciência exata.

E uma das vertentes da mesma são as Integrais e as Derivadas e um tópico de extrema importância é o TFC ou Teorema Fundamental do Cálculo, que por sua vez cria um laço entre os conceitos de integrais e derivadas.

Dessa forma, iremos desenvolver a integral da seguinte forma:

• I = 3∫0 (x² + 4x) dx

I = 3∫0 x² dx + 3∫0 4dx

I = 3∫0 x² dx + 4 3∫0 xdx

I = [x³ / 3]^3 0 + 4 . [x² / 2]3 0

I = [3³ / 3 - 0³ / 3] + 4 . [3^2 / 2 - 0² / 2]

I = [27 / 3 - 0] + 4 . [9/ 2 - 0]

I = 9 + 1 = 27.

Finalizando então, veremos que o resultando final será:

3∫0 (x² + 4x) dx = 27.

Para saber mais sobre Matemática:

brainly.com.br/tarefa/49194162

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ2