Question

O teorema de D'Alembert facilita o cálculo da
divisão de um polinômio por um binômio. O
matemático francês D'Alembert provou, levando
em consideração o teorema citado acima, que um
polinômio qualquer Q(x) será divisível por x – a, ou
seja, o resto da divisão será igual à zero (R = 0) se
P(a) = 0.
Aluno apaixonado por matemática, Magno, um
estudante iniciante dos polinômios, viu que com
este teorema seria possível encontrar com
facilidade o resto da divisão de um polinômio por
um binômio do tipo x–a. Após este entendimento,
viu que em seu livro havia a seguinte questão: qual
era o resto da divisão de P(x) = 3x3 +2x2 – 5x – 3 por
Q(x) = x – 2? Após a execução do processo, qual foi
o resto obtido?

Answer 1

O resto obtido pelo aluno foi igual a 19.

Essa questão é sobre equações. Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Para responder essa questão, devemos utilizar o teorema de D'Alembert que diz que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio x - a será igual a P(a).

Neste caso, queremos calcular o resto da divisão entre P(x) = 3x³ + 2x² - 5x - 3 e Q(x) = x - 2. Note que temos a = 2, então, o resto da divisão será:

P(2) = 3·2³ + 2·2² - 5·2 - 3

P(2) = 24 + 8 - 10 - 3

P(2) = 19

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