Question

O Teorema da Divergência, também conhecido como Teorema de Gauss ou de Gauss-Ostrogradsky, envolve uma associação entre integrais de superfície e integrais triplas relativas a superfícies no espaço. Esse teorema, dentre outras aplicações, pode ser empregado no estudo de fluxos de campos através de superfícies fechadas orientadas positivamente, ou seja, de superfícies fechadas em que temos o vetor normal como exterior à superfície, apontando para fora.

Em relação ao tema apresentado, considere o sólido no espaço descrito por:
(NA FOTO EM ANEXO)

a qual consiste na parte do cilindro de raio 3 centrado na origem, ao longo do eixo z, e limitado entre os planos z = 0 e z = 1. Seja S a superfície que delimita o sólido E descrito anteriormente.

A partir das informações apresentadas, determine o fluxo total do campo vetorial:
(NA FOTO EM ANEXO)

saindo da superfície S, conforme descrição anterior, e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto obtido a partir dos cálculos:

ALTERNATIVAS NA FOTO EM ANEXO!

Answer 1

Podemos afirmar que  conforme descrição anterior, a alternativa que apresenta o resultado correto obtido a partir dos cálculos está descrita em:

b)  O fluxo de F saindo de S é igual a 2π.

Como sabemos, o fluxo total do campo vetorial é aquele que passa através de uma superfície fechada resulta na integral do volume da divergência sobre a região dentro da superfície. Sendo assim, é levado em consideração  a soma de todas as fontes, subtraída da soma de todos sumidouros.

Além disso, o teorema da divergência é um tópico bastante importante dentro da engenharia, especialmente na parte que cabe a eletroestática e dinâmica de fluidos.