Question

O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro aponta um teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 80 m, e consegue obter um ângulo de 60°. Dados: sen 60°= 0,87 cos 60°= 0,50 tg 60°= 1,73. Qual é a altura do edifício é, em metros, aproximadamente?

Answer 1

Resposta:

139, 4 m

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente ao observarmos a imagem percebemos que a altura do prédio é equivalente ao Cateto Oposto(cat op) ao ângulo de 60 graus, e a distância entre a pessoa e o prédio é o Cateto Adjasente(cat adj) do ângulo de 60 graus logo a fórmula a ser ultilizada será a fórmula da Tangente(tg), que é:

$tg = \frac{cat \: op}{cat \: adj}$

Então seguindo os dados que são oferecidos pelo exercício nós teremos a seguinte equação:

$tg = \frac{cat \: op}{cat \: adj} \\ 1.73 = \frac{x}{80}$

Agora basta terminar a resolução do exercício, passando o 80 para o outro lado fazendo com que ele multiplique o 1.73, que é o valor da tangente de 60⁰:

$tg = \frac{cat \: op}{cat \: adj} \\ 1.73 = \frac{x}{80} \\ x = 1.73 \times 80 \\ x = 138.4$

Porém não é só isso, na imagem também observamos que a distância entre o teodolito e o chão é de 1m, logo o resultado acima de 138.4 está sendo contado acima de 1m do chão então é necessário que esse metro que falta seja somado:

$138.4 + 1 = 139.4m$