Matemática, perguntado por taniamariacunha09, 10 meses atrás

O teodolito é um instrumento de precisão utilizado para medir ângulos horizontais e verticais.

Esse equipamento é muito utilizado por agrimensores, engenheiros e arquitetos.



É através desse equipamento que uma pessoa pode determinar a altura de um objeto quando não é possível medi-lo como, por exemplo, uma encosta.

Para ilustrar essa situação, considere que um alpinista deseja determinar a altura de uma encosta que ele vai escalar. Para isso, ele afasta-se horizontalmente 20 metros do pé da encosta e visualiza o topo (utilizando o teodolito) sob um ângulo 69º.

Sabe-se que para aproximação:

sen 69° = 0,93; cos 69° = 0,36 e tg 69° = 2,61

A altura aproximada da encosta é:

Soluções para a tarefa

Respondido por kjmaneiro
912

Resposta:

Altura da encosta é 52,20m

Explicação passo-a-passo:

ângulo ⇒ 69º

altura da encosta =x ⇒cateto oposto

distância do pé da encosta =20m ⇒ cateto adjacente

tg 69º = cateto oposto / cateto adjacente

2,61= x/20

x= 20 × 2,61

x= 52,20m

Respondido por andre19santos
742

A altura aproximada da encosta é de 52,2 metros.

Visualizando a situação descrita no enunciado, pode-se formar um triângulo retângulo entre a base da encosta, seu topo e o local onde o alpinista observa a encosta.

Estes três pontos (vértices) formam o triângulo retângulo com um ângulo de 69° onde está o alpinista. Tal ângulo está oposto ao lado do triângulo que representa a altura do mesmo. Sabemos também que o cateto adjacente a este ângulo mede 20 metros.

Sabendo que a função tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, temos:

tg 69° = x/20

2,61 = x/20

x = 52,2 metros

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