O teodolito é um instrumento de precisão utilizado para medir ângulos horizontais e verticais.
Esse equipamento é muito utilizado por agrimensores, engenheiros e arquitetos.
É através desse equipamento que uma pessoa pode determinar a altura de um objeto quando não é possível medi-lo como, por exemplo, uma encosta.
Para ilustrar essa situação, considere que um alpinista deseja determinar a altura de uma encosta que ele vai escalar. Para isso, ele afasta-se horizontalmente 20 metros do pé da encosta e visualiza o topo (utilizando o teodolito) sob um ângulo 69º.
Sabe-se que para aproximação:
sen 69° = 0,93; cos 69° = 0,36 e tg 69° = 2,61
A altura aproximada da encosta é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Altura da encosta é 52,20m
Explicação passo-a-passo:
ângulo ⇒ 69º
altura da encosta =x ⇒cateto oposto
distância do pé da encosta =20m ⇒ cateto adjacente
tg 69º = cateto oposto / cateto adjacente
2,61= x/20
x= 20 × 2,61
x= 52,20m
A altura aproximada da encosta é de 52,2 metros.
Visualizando a situação descrita no enunciado, pode-se formar um triângulo retângulo entre a base da encosta, seu topo e o local onde o alpinista observa a encosta.
Estes três pontos (vértices) formam o triângulo retângulo com um ângulo de 69° onde está o alpinista. Tal ângulo está oposto ao lado do triângulo que representa a altura do mesmo. Sabemos também que o cateto adjacente a este ângulo mede 20 metros.
Sabendo que a função tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, temos:
tg 69° = x/20
2,61 = x/20
x = 52,2 metros