Question

O tempo necessário para o atendimento de uma pessoa no guichê de um banco tem distribuição aproximadamente normal, com média  = 130s e  = 45s. Qual a probabilidade de que um indivíduo aleatoriamente selecionado:
a) necessite de menos de 100s;
b) gaste entre 2 e 3 min.

Answer 1

a) 25,14% de se precisar de menos de 100 segundos.

Para valores que não distam exatamente de multiplos inteiros de desvio padrão, se faz necessário o uso de uma tabela de distribuição normal

Para necessitar de menos de 100 segundos:

O primeiro passo é padronizar $z_{res}$

$z_{res}=\dfrac{100-130}{45}=-2/3=-0,67$

este valor significa estamos a 0,63 desvios padrões à esquerda da média

Com o valor padronizado, precisamos agora consultar uma tabela de distribuição normal.

Neste caso, usarei uma distribuição normal reduzida

Esta tabela tem a média em zero e desvio padrao igual a 1.

A leitura desta tabela se faz da seguinte forma: se quisermos encontrar um valor a 0,12 desvios padrões para a direito do zero, procuramos por 0,1 na margem esquerda e por 0,02 na margem do topo. A interseção dá a probabilidade igual a 0,0478.

queremos encontrar a probabilidade de todos os valores menores do que 100 segundos. isto significa valores de $z_{res}<-0,67$

Mas a tabela nos dá apenas valores positivos.

Como a normal é simétrica, vamos encontrar a probabilidade de valores acima de 0,67 desvios padroes.

na margem à esquerda, procure por 0,6 e na margem superior, por 0,07.

A probabilidade associada é 0,2486

Mas ainda há outro problema. Esta leitura nos dará a probabilidade entre 0 e 0,67 desvios padrões.

Então a probabilidade encontrada é o complementar daquilo que queremos.

Logo a probabilidade real será 0,5-0,2486=0,2514

Para uma demora entre 2 e 3 minutos, teremos algo entre 120 e 180 segundos.

Para 120 segundos, Z= 0,22

Para 180 segundos, Z= 1,11

A distancia de 0 até 0,22 tem probabilidade igual a 8,71%

A distancia de 0 até 1,11 tem probabilidade igual a 36,65%

A distancia entre 0,22 e 1,11 será dada pela subtração dos mesmos, e portanto, a probabilidade de precisar entre 2 e 3 minutos será 36,65-8,71=27,94%