Question

O tempo necessario para dobrar um investimento aplicado a uma taxa 6,25 composta anualmente e de aproximadente quantos anos?

Answer 1

Vamos lá.

Vamos ver, Tiago.
Veja que a fórmula de montante, em juros compostos, é dada por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 2C ---- (se queremos dobrar o capital, então M = 2C).
C = C
i = 0,0625 ao ano ---- (veja que 6,25% = 6,25/100 = 0,0625)
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

2C = C*(1+0,0625)ⁿ
2C = C*(1,0625)ⁿ ---- dividindo-se ambos os membros por "C", ficaremos:
2 = (1,0625)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando
 (1,0625)ⁿ = 2 ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (1,0625)ⁿ = log₁₀ (2) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,0625) = log₁₀ (2)

Agora veja que:

log₁₀ (1,0625) = 0,026329 (aproximadamente)
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

n*0,026329 = 0,30103
n = 0,30103/0,026329 ---- veja que esta divisão dá 11,433 (aproximadamente).  Logo:

n = 11,433 anos <--- Esta é a resposta expressa em anos.

Se você quiser saber em anos e meses, então veja que 11,433 anos é igual a 11 anos MAIS 0,433 do ano (= 12 meses). Logo:

0,433*12 = 5,1 meses ou apenas 5 meses, quando se arredonda.

Logo:

11,433 meses = 11 anos e 5 meses <--- Esta será a resposta dada em anos e meses.

Você escolhe como quer apresentar a resposta (se apenas em anos, ou em anos e meses).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

O tempo necessário para dobrar o investimento descrito é de: 11,43 anos.

Matemática financeira

Conceitos e fórmulas importantes para resolver essa questão:

• Juros: o quanto o investimento rendeu;

• Montante: juros + capital aplicado;

• Capital: o quanto foi investido;

• Juros compostos: Montante = Capital x (1+ taxa de juros)ⁿ.

Então, de acordo com o enunciado, a taxa de juros é composta e é equivalente a: 6,25% aa.

Observação: como a taxa de juros foi dada em ano, o resultado de n será em ano também.

Se queremos dobrar o investimento, o Montante é igual a 2 vezes o capital investido.

Montante = Juros + Capital

2x = Juros  + x

Juros = x

Portanto, temos que para a situação descrita:

2x= x(1+i)ⁿ ⇒ 2 = (1+0,0625)ⁿ ⇒ 1 = 1,0625ⁿ

n = 11,43 anos.

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