Question

O tempo necessário em uma oficina para o conserto da transmissão de um tipo de carro segue distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 8 minutos. O mecânico planeja começar o conserto do carro de um cliente em 20 minutos após o carro ter sido deixado na oficina, comunicando ao cliente que o carro estará pronto em um tempo total não superior a duas horas.
a) Qual a probabilidade de que o mecânico se atrase?

b) Qual deveria ser o tempo total estipulado pelo mecânico ao cliente, de forma que com a probabilidade de 90% não haja atraso na entrega do veículo?

Answer 1

X ~ N(45,8²)   ....média 45  e variância 64
a)O mecânico tem 2hs = 120 minutos para entregar o carro para o cliente, o carro já está na oficina , tempo de espera 20 minutos . Tempo total para o conserto 120-20 =100 minutos

Ele tem 45 minutos , o erro é de 8 minutos, na pior das hipótese ele consertará o carro em 52 minutos  ,
o tempo que ele tem para consertar é de 100 minutos, poderíamos afirmar  que a  probabilidade dele se atrasar é de 0% Probabilidade que ele não se atrase:
P(X < 100)  = P[(X-45)/8  < (100-45)/8 ]

= P(Z < 55/8)  = P(Z <  6,875) =100%    sem olhar a tabela

probabilidade que ele se atrase ~  0%

b)

P(X<x)=0,9   P[(X-45)/8  < (x-45)/8 ]= 

P(Z < (x-45)/8) =0,9
0,9  na tabela ==> 1,29

 1,29 =(x-45)/8

10,32=x-45

x=55,32 minutos

mais os 20 min  de espera  ==> 55,32 +20 = 75,32 min