Question

o tempo gasto no exame vestibular de uma certa universidade tem distribuicao normal com media 120 min e desvio padrao 15min,escolhendo um aluno ao acaso,qual e aprobabilidade que ele termine o exame antes de 100 min,qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95% dos vestibulados terminem no prazo estipulados.

Answer 1

Trata-se de uma distribuição normal, cujo gráfico tem formato de sino.
Obs.: os valores de z foram retirados da tabela normal.


Qual a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso, terminar a prova em menos de 100 min?

$P(X\ \textless \ 100) = \\ \\ P(Z \leq \frac{100 -120}{15} )= \\ \\ P(Z\leq-1,33)$

Observe que P(Z ≤ -1,3) ≡ P(Z ≥ 1,3), de modo que pegamos o valor de Z ≥ 1,33 da tabela.
1 - P(Z ≤ -1,33) =
1 - Z(1,33) =
1 - 0,9032 =
0,0968 ≈ 9,7% de probabilidade de terminar antes de 100 min.



Qual o tempo de prova de modo que permita que 95% dos vestibulandos terminem no prazo?

$P(120\ \textless \ x) = 0,95 \\ \\ P(Z \leq \frac{x-120}{15}) = 0,95 \\ \\ P(Z \leq \frac{x-120}{15} ) = 1,64 \\ \\ \frac{x-120}{15} =1,64 \\ \\ x-120 = 24,6 \\ \\ x = 144,6~min$