Question

O tempo gasto no exame vestibular de uma certa universidade tem distribuição normal com média 120 min e desvio padrão 15min Escolhendo um aluno ao acaso ,Qual é a probabilidade que ele termine o exame antes de 100min?Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95%dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?

Answer 1

a) Como a nossa variável X ( Tempo gasto no vestibular ) segue uma distribuição normal padrão, ou seja, X ~ N ( 120 ; 15²) podemos obter a distribuição normal a partir da distribuição normal centrada reduzida. Desta forma temos que a probabilidade P é de:

P ( Z< 100) = P { Z =< [( y - u ) / d ]}

Sendo:

y= tempo gasto
u = distribuição normal média
d = desvio padrão 

P ( X < 100) = P { Z =< [( 100 - 120 ) / 15]}

P ( X < 100) = P { Z =< [ - 20 / 15]}

P ( X < 100) = P { Z =< - 1,33}

b) Aplicando o mesmo princípio da letra "a" agora temos a probabilidade e precisamos encontrar o tempo gasto pelos alunos para realizarem a prova:

P ( X < x) = P { Z =< [( x - 120 ) / 15]} = 0,95

Pelo gráfico desta função obtemos que o valor de Z para 95% é de 1,64, então:

(x - 120) / 15 = 1,64

x - 120 = 24, 60 

x = 120 + 24, 50 = 144, 50 minutos.

A prova deverá ter duração de 144, 5 minutos.