Question

O tempo de vida de um semicondutor a laser escolhido aleatoriamente, a uma potência constante, é uma variável normalmente distribuída com uma média de 6.000 horas e desvio padrão de 400 horas.

A) Qual é a probabilidade do semicondutor escolhido falhar após 6.800 horas?

B) Qual é a probabilidade do semicondutor escolhido durar entre 5.700 e 6.200 horas?

C) Qual é a probabilidade do semicondutor escolhido durar no máximo 7,200 horas?

D) Qual é o tempo de vida, em horas, em que 64,8% dos semicondutores estão abaixo dele?

E)Se 3 semicondutores escolhidos aleatoriamente, forem usados em um produto e se eles falharem independentemente, qual será a probabilidade de todos os 3 ainda estarem funcionando após 6.200 horas?

Answer 1

A probabilidade de durar mais de 6800 horas é dos 2,28%, de durar entre 5700 e 6200 horas é dos 46,49%, a probabilidade de durar até 7200 horas é dos 99,87%, os 64,8% dos semicondutores duram até 6152 horas e a probabilidade de 3 semicondutores ainda estarem funcionando após 6200 horas é dos 2,94%.

Qual é a probabilidade de falha após 6800 horas?

Se o tempo de vida segue uma distribuição normal com média de 6000 horas e desvio padrão de 400 horas, podemos achar o valor da variável normalizada 'z' para ingressar na tabela de distribuição normal:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{6800-6000}{400}=2$

Obtemos um valor de 0,9772, ou seja, a probabilidade de um semicondutor falhar antes das 6800 horas é dos 97,72%. Então, a probabilidade dele falhar após 6800 horas é:

$P(t > 6800)=1-0,9772=0,0228$

Essa probabilidade é dos 2,28%.

Qual é a probabilidade do semicondutor durar entre 5700 e 6200 horas?

O valor da variável 'z' para se obter a probabilidade do semicondutor durar menos de 6200 horas é:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{6200-6000}{400}=0,5$

Obtemos um valor de 0,6915, significando isso uma probabilidade dos 69,15% de obter uma duração de menos de 6200 horas. Agora, devemos subtrair a probabilidade de durar menos de 5700 horas:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{5700-6000}{400}=-0,75\\\\P(x < 5700)=0,2266\\\\P(5700 < x < 6200)=P(x < 6200)-P(x < 5700)=0,6915-0,2266=0,4649$

Ou seja, a probabilidade de durar entre 5700 e 6200 horas é dos 46,49%.

Qual é a probabilidade de durar até 7200 horas?

Esse valor pode ser achado com o valor de 'z' para X=7200.

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{7200-6000}{400}=3$

Obtemos um valor de 0,9987, ou seja, os 99,87% dos semicondutores duram até 7200 horas.

Qual é o tempo de vida para os 64,8% dos semicondutores?

Devemos procurar pelo valor 0,648 na tabela de distribuição normal, obtendo-se um valor de 'z' de 0,38, o valor da variável tempo é:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\\\X=\sigma.z+\mu=400.0,38+6000=6152$

Qual é a probabilidade de que os três semicondutores estarem funcionando após 6200 horas?

Se os semicondutores têm 69,15% de probabilidade de durar menos de 6200 horas, a probabilidade de algum deles estar funcionando após 6200 horas é 100%-69,15%=30,85%. A probabilidade de que três semicondutores estejam funcionando independentemente é:

$P(x_1\cap x_2 \cap x_3)=0,3085.0,3085.0,3085=0,0294$

Saiba mais sobre a distribuição de probabilidade normal em https://brainly.com.br/tarefa/39781275

#SPJ1