O Técnico de uma equipe de futebol estima que, ao final de 12 partidas, sua equipe consiga 24 pontos. Sabendo-se que a quantidade de pontos por vitória é 3, por empate é 1 e por derrota é 0, determine:
A) O número de pontos da equipe que vencer 4 jogos, empatar 4 e perder 4.
B) O número máximo de pontos que a equipe pode conseguir.
C) Uma combinação possível de números de vitórias-empates-derrotas para que a equipe consiga os almejados 24 pontos.
D) Todas as possibilidades para que a equipe consiga atingir 24 pontos.
Me ajudemmm, pffff
Soluções para a tarefa
Achei da NET, é caderno do professor, então é sem erro. Tentem resumir.
Sabendo que cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 1 ponto e cada derrota vale zero pontos, podemos determinar a quantidade de pontos pela equação:
3x + 1y + 0z
onde x é o número de vitórias, y é o número de empates e z é o número de derrotas.
a) Para x = 4, y = 4 e z = 4, temos:
3·4 + 1·4 + 0·4 = 16
Esta equipe irá conseguir 16 pontos.
b) O número máximo de pontos é dado quando a equipe vence os 12 jogos (x = 12):
3·12 + 1·0 + 0·0 = 36
O número máximo de pontos é 36.
c) Para que a equipe 24 pontos, temos o seguinte sistema:
3x + 1y + 0z = 24
x + y + z = 12
Uma possível combinação será x = 6, y = 6, z = 0, ou seja:
3·6 + 1·6 + 0·0 = 24
d) As possibilidades serão dadas pelo conjunto solução do sistema acima:
Isolando y na primeira equação:
y = 24 - 3x
Substituindo na segunda, temos:
x + 24 - 3x + z = 12
Isolando z, temos?
z = 2x - 12
O conjunto solução será dado por S = {(x, 24 - 3x, 2x - 12)}. Os valores possíveis serão x = 6, x = 7 e x = 8, desta forma:
x = 6, y = 6, z = 0
x = 7, y = 3, z = 2
x = 8, y = 0, z = 4
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