Question

O técnico de uma determinada seleção convocou 22 jogadores para participar de um torneio de futebol. Se foram convocados 2 jogadores para cada posição, de quantas manteiras diferentes o técnico pode formar esse time, de modo que nenhum jogador atue fora da sua posição?

Answer 1

O técnico pode formar esse time de 2048 maneiras diferentes.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Nesse caso, veja que um time de futebol possui 11 posições diferentes. Uma vez que esse técnico possui 2 jogadores em cada posição e nenhum deles pode atuar em outras, vamos multiplicar o número de jogadores um quantidade de vezes igual o número de posições. Portanto:

$n=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=2^{11}=2048$