O técnico da seleção brasileira de futebol precisa convocar mais 4 jogadores,dentre os quais exatamente um deve ser goleiro.Sabendo que em sua lista de possibilidade para essa convocação existe 15 nomes, dos quais 3 são goleiros, qual é o numero de maneiras possíveis de ele escolher 4 jogadores?
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Essa é uma questão de Análise Combinatória. Utilizando Combinações.
Considerando que temos 15 jogadores, sendo 3 goleiros e 12 jogadores de linha.
Portanto, se desejamos saber quantas possibilidades de convocação temos se 4 jogadores forem selecionados. Sendo 1 goleiro e o restante de jogadores de linha.
Para goleiro existem 3 possibilidades, que é o número de goleiros na lista de possibilidade.
Para os 12 outros jogadores podemos fazer uma combinação para as 3 vagas. Isso porque a ordem de convocação não influencia no resultado(ao contrário dos arranjos e permutações).
A fórmula da Combinação é:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!
Fazendo n = 12 e p = 3, temos:
C(12,3) = 12!/3!9!
C(12,3) = 12.11.10/3.2
C(12,3) = 220
Portanto se podemos ter 220 combinações de jogadores de linha e 3 combinações para goleiros, teremos ao total: 220.3 = 660 combinações para os 15 pré convocados.
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixe nos comentários.
Bons estudos.
Considerando que temos 15 jogadores, sendo 3 goleiros e 12 jogadores de linha.
Portanto, se desejamos saber quantas possibilidades de convocação temos se 4 jogadores forem selecionados. Sendo 1 goleiro e o restante de jogadores de linha.
Para goleiro existem 3 possibilidades, que é o número de goleiros na lista de possibilidade.
Para os 12 outros jogadores podemos fazer uma combinação para as 3 vagas. Isso porque a ordem de convocação não influencia no resultado(ao contrário dos arranjos e permutações).
A fórmula da Combinação é:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!
Fazendo n = 12 e p = 3, temos:
C(12,3) = 12!/3!9!
C(12,3) = 12.11.10/3.2
C(12,3) = 220
Portanto se podemos ter 220 combinações de jogadores de linha e 3 combinações para goleiros, teremos ao total: 220.3 = 660 combinações para os 15 pré convocados.
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixe nos comentários.
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