Question

O tampo de uma mesa tem o formato de um dodecágono regular inscritível num círculo de raio 1,6. Se a madeira que foi usada em sua confecção custa R$ 100,00 o metro quadrado (com acabamento) e as demais partes da mesa custam, juntas, R$ 480,00 qual o custo total dessa mesa?

Answer 1

n = 12
360/12 = 30 (angulo central)
altura 0H e base AB
triângulo retângulo AHO
tg 15 = (AB/2) / 1,6
0,27 = (AB/2) / 1,6
AB/2 = 1,6 . 0,27
AB/2 = 0,432
AB = 0,432 x 2
AB = 0,864 (lado do dodecágono)
tg 15 = 0,432/h
0,27 = 0,432/h
0,27h = 0,432
h = 0,432/0,27
h = 1,6 (apótema do dodecágono)
semiperímetro = 6 x 0,864
semiperímetro = 5,184
área = apótema x semiperímetro
A = 1,6 x 5,184
A = 8,2944 ou A ~ 8,3 m
P = 8,3 x 100
P = R$ 830,00
Custo total = 830 + 480 = R$ 1310,00