Question

o tampo de uma mesa têm formato quadrado com 1,69 metros quadrados de superfície. Desejasse confeccionar uma toalha para esse mesa, de modo que um faixa de 20cm fique cauda, ou seja, se estenda alem do tampo da mesa Quais serão as dimensões da toalha quadrada​

Answer 1

Nota: vou usar o ponto (".") para a multiplicação.

Primeiro, precisamos entender a mesa quadrada:

O comprimento é algum número que, multiplicado pela altura, dá um certo valor, que será a área do quadrado. No caso, ele é 1,69 metros quadrados. No caso dessa figura geométrica, o comprimento e a altura têm o mesmo valor. Qual valor? Não sabemos. Se dentro de alguma expressão não sabemos o valor, recorremos à Álgebra (que é a "infiltração do Português na Matemática" hehe).

O valor que não sabemos, vou chamá-lo de a.

comprimento . largura = área

$a.a=1,69\\a^2=1,69\\a=\sqrt{1,69} \\a=1,3$

Portanto, sabemos que o comprimento vale 1,3 metros, assim como a altura.

Porém, vai sei confeccionada uma toalha quadrada, que será maior que a mesa. Quão maior? 40 cm a mais de comprimento e 40 cm a mais de largura! Mas por quê? Porque (agora falando de comprimento) uma faixa de 20 centímetros ficará à direita da mesa "sobrando", e outra faixa à esquerda. Então, comprimento da mesa = a + 20 + 20 = 40. O mesmo acontecerá com a altura: 20 cm a mais de toalha acima e mais 20 cm abaixo. Portanto, comprimento + 20 cm, e altura + 20 cm.

O comprimento da toalha está em metros. 20 centímetros = 0,2 metros (para ficar tudo igual e não dar problema no cálculo). Portanto, o quanto que será somado de comprimento será 0,4 m.

Agora, a área da toalha será t (não sei quantos metros quadrados ela tem, por isso direi que ela terá t metros quadrados).

comprimento . largura = área

$(a+0,4).(a+0,4) = t\\(a+0,4)^2 = t$

Como já descobrimos o valor de a, que é o comprimento da mesa (mesmo valor da altura dela):

$(1,3+0,4)^2=t\\(1,7)^2 = t\\(1,7) . (1,7) = t\\t = 2,89$

Portanto, a toalha quadrada terá 2,89 metros quadrados.

Espero ter ajudado!