Question

O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do complemento desse ângulo. Determine o ângulo.

Answer 1

Olá gabrielacidalgo,

Antes de iniciar a solução do problema, vamos ter em mente que dois ângulos são complementares quando formam juntos 90º e que dois ângulos são suplementares quando formam juntos 180º.

Dessa forma, vamos chamar de "x" esse ângulo desconhecido, então, temos que:
Metade de um ângulo = x/2
Triplo do complemento da metade de um ângulo = $3(90- \frac{x}{2})$
Suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo = $180-[3(90- \frac{x}{2})]$
Triplo do complemento desse ângulo = $3(90-x)$

Então, equacionando essas informações de acordo com o enunciado do problema, encontramos:
$180-[3(90- \frac{x}{2})] = 3(90-x)$

Essa é a equação que vai nos dizer qual é o valor do ângulo x. Veja:
$180-[3(90- \frac{x}{2})] = 3(90-x) \\ \\ 180 -[3( \frac{180-x}{2})] = 3(90-x) \\ \\ 180 -[ \frac{540-3x}{2}] = 3(90-x) \\ \\ 180 - [ \frac{540}{2} - \frac{3x}{2}] = 3(90-x) \\ \\ 180 - [270 - \frac{3x}{2}] = 3(90-x) \\ \\ 180 -270 + \frac{3x}{2} = 270 -3x \\ \\ 2(180) -2(270) +2( \frac{3x}{2}) = 2(270) -2(3x) \\ \\ 360 -540 +3x = 540 -6x \\ \\ 3x +6x = 540 +540 -360 \\ \\ x = \frac{720}{9} \\ \\ x = 80$

Portanto, concluímos que esse ângulo vale 80º

Bons estudos!