Question

o suplemento de um angulo agudo é sempre obtuso? por que?

Answer 1

Sendo $\alpha$ um ângulo agudo, temos que

$0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$


O suplemento de $\alpha$ é $180^{\circ}-\alpha.$ A soma destes dois ângulos é $180^{\circ}$ (ângulo de meia-volta ou ângulo raso).


Então, temos

$0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\\ \\ \Rightarrow\;\;-90^{\circ}<-\alpha<0^{\circ}$


Somando $180^{\circ}$ a todos os membros da desigualdade acima, chegamos a

$\Rightarrow\;\;180^{\circ}-90^{\circ}<180^{\circ}-\alpha <180^{\circ}\\ \\ \Rightarrow\;\;90^{\circ}<180^{\circ}-\alpha <180^{\circ}$


Da última desigualdade acima, conclui-se que $180^{\circ}-\alpha$ é um ângulo obtuso, pois é maior que $90^{\circ}$ e menor que $180^{\circ}.$

Answer 2

Ângulos suplementares sã aqueles que somados dão 180º

Para um ângulo β
             Suplemento = 180 - β
     Se β é
                 agudo
                   β < 90
     Sendo assim, o suplemento será 90 + a diferença de β com 90

Quer dizer.
   COMPLEMENTO DE UM ÂNGULO AGUDO SERÁ SEMPRE OBTUSO