Question

O supervisor de uma Escola Estadual necessita confeccionar o horário escolar de seis turmas. Elas devem ser atribuídas a 3 professores, de modo que cada u
m deles fique exatamente com duas turmas.

Nessas condições, determine o número total de possibilidades do supervisor executar essas atribuições.

Answer 1

Para o primeiro professor ele tem que escolher 2 turmas dentre as 6 e para isso existem :

$C_{6,2} = \frac{6!}{4!2!}$

$C_{6,2} = \frac{6.5}{2} = 15$ maneiras

Para o segundo professor resta escolher 2 turmas dentre as 4 restantes :

$C_{4,2} = \frac{4!}{2!2!}$

$C_{4,2} = \frac{4.3}{2} = 6$ maneiras

E para o terceiro professor ele escolhe as 2 turmas que restaram . Assim , o total de maneiras de escolher as turmas para os professores é :

total = 15.6.1

total = 90 maneiras