Question

O Sr. Vicente resolveu fazer uma criação de coelhos em sua chácara. Ele começou com dois casais. No final de um mês, desses casais nasceram mais 8 casais de coelhos; no mês seguinte nasceram 32 casais coelhos. Verificou-se que o crescimento segue uma PG.
Quantos coelhos esperamos ter na chácara de Vicente no final de 5 meses?Requer resposta. Opção única.

A)256
B)462
C)652
D)264
E)64

Answer 1

Resposta: 652

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

⠀

⠀⠀☞ Ao final de 5 meses esperamos que o Sr. Vicente tenha em sua chácara 5.460 coelhos. ✅

⠀

⠀

⠀⠀ Tendo o exercício deixado explícito que o crescimento da população de coelhos se dá através de um progressão geométrica então podemos descobrir a razão (q) desta P.G. dividindo um dos termos pelo seu antecessor: 8 ÷ 2 = 4 ou 32 ÷ 8 = 4.

⠀

• ⠀⠀✋ Observe porém que o quinto mês não será o quinto termo desta P.G. mas sim o sexto termo, tendo em vista que o primeiro mês é na verdade o segundo termo da sequência. ✋

⠀

⠀⠀Se desejamos saber o sexto termo desta progressão podemos encontrá-lo manualmente:

⠀

⠀⠀⇒ 4º termo (3º mês) : 32 × 4 = 128 coelhos;

⠀

⠀⠀⇒ 5º termo (4º mês) : 128 × 4 = 512 coelhos.

⠀

⠀⠀⇒ 6º termo (5º mês) : 512 × 4 = 2.048 coelhos.

⠀

⠀⠀E em seguida somar todos os casais:

⠀

$\blue{\sf 2 + 8 + 32 + 128 + 512 + 2048 = 2.730}$

⠀

⠀⠀E por fim multiplicar por dois o número de casais para encontrar o número total de coelhos:

⠀

$\LARGE\blue{\sf 2.730 \cdot 2 = 5.460}$

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 5.460~coelhos }~~~}}$ ✅

⠀

⠀⠀Ou também poderíamos utilizar a equação para a soma dos n primeiros termos de uma P.G.:

⠀

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm S_n = a_1 \cdot \dfrac{(q^{n} - 1)}{q - 1}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da p.g.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf n }}$ sendo é a posição do termo na p.g.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf q }}$ sendo a razão da p.g.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_n }}$ sendo a soma dos n primeiros termos da P.G.

⠀

⠀⠀⇒ a₁ = 2;

⠀

⠀⠀⇒ r = 4;

⠀

⠀⠀⇒ n = 6;

⠀

$\LARGE\blue{\sf S_6 = 2 \cdot \dfrac{4^6 - 1}{4 - 1}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf S_6 = 2 \cdot \dfrac{4.095}{3}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf S_6 = 2 \cdot 1.365}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf S_6 = 2.730}$

⠀

⠀⠀E por fim multiplicar o número de casais por dois para encontrar a quantidade total de coelhos:

⠀

$\LARGE\blue{\sf 2.730 \cdot 2 = 5.460}$

⠀

⠀⠀⭐ E aí, qual você prefere?  

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 5.460~coelhos }~~~}}$ ✅

⠀

⠀✋ Provavelmente o enunciado deveria ter apresentado alguma informação extra como a quantidade de meses que cada coelho tem de vida, o que reduziria a quantidade total de coelhos e mudaria nossa modelagem do problema... ✋

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre progressões geométricas:

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38361813

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38005436

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38296364

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$