O Sr. Progressão soltou 45 bolinhas de borracha ao solo, uma de cada vez e verificou que ao bater no solo e voltar, a primeira bolinha atingiu uma altura de 4cm, a segunda 6cm, a terceira 11cm, a quarta 19cm, e assim ele fez até a última bolinha.
Soluções para a tarefa
A ultima bolinha salta 2.930 cm!
1) analisando o problema teremos uma progressão aritmética de segunda ordem. Essa progressão e aquela em que sequência leva a uma diferença de valor e essa diferença que nos leva a razão dos dados. Assim, analisando a sequencia encontraremos a diferença de 3. Logo:
4 cm para 6 cm = 2 cm;
6 cm para 11 cm = 5 cm;
11 cm para 19 cm = 8 cm;
2) Como dito anteriormente a diferença entre o resultado da sequencia e 3, por isso leva o nome de segunda ordem. Assim:
2 para 5 = 3;
5 para 8 = 3;
3) Por fim, aplicando a formula de progressão aritmética de segunda ordem, teremos:
An = A1 + (n-1) * d1 + [(n-1) x (n-2) x r] / 2 Onde:
A1 = Primeiro termo da sequencia de primeira ordem;
n = valor buscado;
d1 = Razão da primeira ordem;
r = Razão da segunda ordem;
a45 = 4 + (45-1) x 2 + [(45-1) x (45-2) x 3] / 2
a45= 4 + 44 x 2 + (44 x 43 x 3) / 2 . (simplifica 44 por 2)
a45= 4 + 88 + 22 x 43 x 3
a45= 92 + 2.838
a45= 2.930 cm
Progressão Aritmética de 2ª ordem: An= a1+(n-1).d1 + (n-1).(n-2).r/2, sendo:
a1= 4 (1º termo);
d1= 2 (pois de 4 para 6 somou +2);
r= 3(pois de 4 para 6 somou +2, de 6 para 11 somou +5 e de 11 para 19 somou +11. Logo, a razão de 2ª ordem é 3 (2 para 5=3, 11 para 19=3)
A45= 4+(45-1).2 + (45-1). (45-2). 3/2
A45= 4+88 + 44.43.3/2
A45= 4+88+5676/2
A45= 4+88+2838 -> A45= 2930 cm = 2,93 dam.