Question

O sr. Paulo aplicou um certo capital á taxa de juros simples 4% ao mês durante 3 meses. O montante dessa aplicação , ele reaplicou à taxa de juros simples de 3% ao mês durante 9 meses. Se ele tivesse feito uma única aplicação desse capital a juros simples durante 1 ano , para obter o mesmo rendimento final , a taxa mensal deveria ser de:

Answer 1

M = C (1 + i*n)

M = C (1 + 0,04*3)

M = 1,12C

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M = 1,12C (1 + 0,03*9)

M = 1,12C * 1,27

M = 1,4224C

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1,4224C = C (1 + i *12)

1,4224 = 1 + 12i

12i = 0,4224

i = 0,0352 ou 3,52% a.m.

Answer 2

Para obter o mesmo rendimento, a taxa mensal deveria ser de 3,52%.

Juros Simples

Os juros simples são uma modalidade de cálculo de investimentos e dívidas no qual a base de cálculo é fixa, independente do tempo. Isto significa que, o crescimento do montante (ou dívida) será linear.

Para calcular o montante (M) nos juros simples, utiliza-se a fórmula:

$M = C + C \cdot i \cdot t$

Onde, C - Capital; i - taxa na forma unitária, t - tempo.

Calculando o primeiro investimento

Sendo C o capital aplicado, primeiramente, pelo Sr. Paulo, sabemos que i = 0,04 (na forma unitária) e t = 3, logo:

$M = C + C \cdot 0,04 \cdot 3\\\\M = C + 0,12C\\\\M = 1,12C$

Calculando o segundo investimento

Agora, neste segundo investimento, o capital aplicado será 1,12C (o resultado do investimento anterior). E temos i - 0,03; t =9 meses. Assim:

$M = 1,12C + 1,12C \cdot 0,03 \cdot 9\\\\M = 1,12C + 1,12C \cdot 0,27\\\\M = 1,12C + 0,3024C\\\\M = 1,4224C$

Por fim, considerando o obtido acima em função do capital C investido como o montante, encontramos a taxa caso ele fizesse um único investimento:

$1,4224 C = C + C \cdot i \cdot 12\\\\1,4224C - C = C \cdot i \cdot 12\\\\0,4224C = C \cdot i \cdot 12\\\\0,4224C / C = i \cdot 12\\\\0,4224 = 12 i\\\\0,4224 / 12 = i\\\\0,0352 \cdot 100 = i\\\\3,52\% = i$

Portanto, se ele tivesse feito uma única aplicação, a taxa mensal deveria ser 3,52% para obter o mesmo rendimento final.

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