Question

O Sr. Lima investiu R$5000,00 em um fundo de ações. No 1º ano as ações do fundo valorizaram-se 35%; no 2º ano, valorizaram-se 20% (em relação ao 1º ano) e no 3º ano desvalorizaram-se 30% (em relação ao 2º ano). Que valor o Sr. Lima terá ao final dos três anos?
a) que calor o Sr. Lima terá ao final dos três anos?
b) Qual foi o rendimento percentual da aplicação nesses três anos?​

Answer 1

Resposta:

a) Ao final dos três anos o Sr. Lima terá R$5.670,00

b) O rendimento percentual da aplicação nesses três anos foi de 13,4%

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema vamos utilizar a fórmula dos juros compostos que é $M = C(1+i)^{t}$, em que:

M = montante final

C = capital inicial

i = taxa (em números decimais)

t = tempo (ao mês/ano/trimestre/etc....)

ANO 1

$M = C(1+i)^{t}$

$M = 5000(1+ 0,35)^{1}$

OBS: Haja vista que 100% equivale a 1,00, então 35% é igual a 0,35.

$M = 5000.(1,35)^{1}$

$M = 5000 . 1,35$

$M = 6750$

Então, ao final do primeiro ano, R$5000 terá se transformado em R$6750.

ANO 2

$M = C(1+i)^{t}$

$M = 6750 (1+ 0,2)^{1}$

$M = 6750 . (1,2)^{1}$

$M = 6750 . 1,2$

$M = 8100$

Então, ao final do segundo ano, R$6750 terá se transformado em R$8100.

ANO 3

$M = C(1+i)^{t}$

$M = 8100[1+(-0,3)]^{1}$

$M = 8100(1 - 0,3)^{1}$

$M = 8100$ · $0,7$

$M = 5670$

Então, ao final do terceiro ano, R$8100 terá se transformado em R$5670.

Agora, vamos calcular o rendimento percentual da aplicação nesses três anos.

Se no começo do primeiro mês o Sr. Lima tinha R$5000 e ao final do terceiro ano ele tinha R$5670, então essa aplicação teve um rendimento percentual x.

5000 = 100%

5670 = x (multiplica cruzado)

5000x = 567000 (podemos simplificar cortando zeros)

5x = 567

x = $\frac{567}{5}$

x = 113,4.

Ou seja, o rendimento percentual foi de 13,4%.