Question

O sr. João aplica inicialmente R$ 12 mil a 18% ao ano e, posteriormente, consegue uma taxa de 20% ao ano no regime de juros simples. Escolha a alternativa que indica a quantidade de meses em que foi utilizada a taxa de 18% ao ano, sabendo que o valor resgatado após 24 meses foi de R$ 16.680.

As alternativas são
A) 9 meses B) 5 meses C) 6 meses
D) 11 meses E) 4 meses

Favor mostrar o passo a passo.

Answer 1

Olá!

Quando é juros simples, o rendimento ser calculado por:

R = C . i . j

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso, temos que as taxas de juros serão:

$i_{1} = 18/12$ = 1,50% ao mês

$i_{2} = 20/12$ = 1,67% ao mês

Assim, chamando o período com o rendimento de 1,5% ao mês de n e o período com 1,67% ao mês de m, teremos que o rendimento para cada taxa de juros será:

$R_{1} = 12.000 . 0,015 . n$ = 180n

$R_{2} = 12.000 . 0,0167 . m$ = 200m

Temos que o rendimento total foi de R$ 16.680 - R$ 12.000 = R$ 4.680, logo, podemos escrever o seguinte sistema:

$\left \{ {{n+m = 24} \atop {180n + 200m = 4680}} \right.$

Assim, pela Equação 1 temos que n = 24 - m. Assim, substituindo na Equação 2:

180.(24 - m) + 200m = 4.860

4.320 - 180m + 200m = 4.860

20m = 360

m = 18 meses

Logo, n = 6 meses, o período de rendimento da taxa de 18%. Assim, a alternativa C está correta!

Espero ter ajudado!