Question

O sr. João aplica inicialmente R$ 12 mil a 18% ao ano e, posteriormente, consegue uma taxa de 20% ao ano no regime de juros simples. Escolha a alternativa que indica a quantidade de meses em que foi utilizada a taxa de 18% ao ano, sabendo que o valor resgatado após 24 meses foi de R$ 16.680.

Answer 1

O regime de juros desse investimento é simples. Por isso, devemos utilizar a seguinte equação para proceder com os cálculos:

$M=C\times (1+i\times t)$

Onde:

M - montante final retirado;

C - Capital inicial investido;

i - taxa de juros;

t - período.

Nesse caso, como temos a taxa de juros anual, vamos utilizar o período também em anos. Inicialmente, João investiu uma quantia que resultaria num montante X após t anos, ou seja:

$X = 12000\times (1+0,18\times t)\\ \\ X=2160t+12000$

Depois, com esse montante, iniciou-se um novo período, agora com o tempo de (2-t), pois sabemos que o tempo total é de dois anos. Além disso, o capital inicial é igual ao montante do último mês, ou seja, X. Então:

$16680=X\times [1+0,20\times (2-t)]\\ \\ 1,4X-0,2Xt=16680$

Por fim, substituímos o valor de X encontrado na primeira expressão, de modo a determinar o valor de t:

$1,4\times (2160t+12000)-0,2\times (2160t+12000)\times t=16680\\ \\ 3024t+16800-432t^{2}-2400t=16680\\ \\ 432t^{2}-624t-120=0\\ \\ t=1,6163$

A única raiz positiva que satisfaz a equação é: t = 1,6163. Multiplicando por 12, temos o período em meses, que é equivalente a 19,4 meses, ou ainda, aproximadamente 19 meses.