O sr. Gumercindo deseja cercar uma região retangular ao longo da margem de um rio q corta seu sitio. Sabendo q ele tenha 200m de cerca e quer que a região cercada tenha 4.950m quadrados de área, determine quais devem ser as dimensões desse retângulo?
Soluções para a tarefa
Respondido por
12
Resposta:
45m x 110m.
Explicação passo-a-passo:
A cerca será construída ao longo do rio, então irá usá-lo como um dos lados do retângulo. Assim temos que a soma dos outros 3 lados resultarão em 200;
x+x+y=200
2x+y=200
y=200-2x
Para calcular a área de um retângulo multiplique-se lado × lado;
x*y=4950
x*(-2x+200)=4950
-2x²+200x-4950=0
Agora temos uma equação do 2°grau;
Δ=200²-4*(-2)*(-4950)
Δ=40000-39600
Δ=400
x= -200±√400/2*(-2)
x= -200±20/-4
x'= -200+20/-4 ⇒-180/-4 ⇒45
x"= -200-20/-4 ⇒-220/-4 ⇒55
Vamos usar o x' para ver se atende às condições;
y=200-2x
y=200-2*45
y=200-90
y=110
45*110=4950
45+45+110=200 OK
Perguntas interessantes