Question

O sr. Frodo deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de $90. 000,00, e este valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem $75. 000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, optando por deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, o sr. Frodo deverá esperar:

Answer 1

O tempo de aplicação necessário é de 10 meses.

Juros Composto

O montante em regime de juros composto é dado pela seguinte equação:

$M=C\cdot(1+i)^t$,

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo de aplicação.

Segundo a questão, o capital inicial é igual a R$ 75 000,00, a taxa de juros é de 2% ao mês e o montante é o preço à vista, ou seja, R$ 90 000,00.

Assim, substituindo as informações na equação é possível obter o tempo de aplicação:

$90000=75000\cdot(1+0,02)^t$

Resolvendo:

$1,02^t=90000:75000=1,2$

Aplicando as propriedades do logaritmo:

t * log(1,02) = log(1,2)

t = log(1,2)/log(1,02)

t = 0,079/0,008

t = 9,875

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