Question

O som mais grave que o ouvido humano é capaz de ouvir possui comprimento de onda igual a 17 m. Sendo assim, determine a mínima frequência capaz de ser percebida pelo ouvido humano. Utilize a velocidade do som no ar como 340 m/s.

Answer 1

Resposta:

f = 20 Hz

Explicação:

A partir da equação da velocidade de uma onda, podemos escrever que:

v = λ . f

f = v /λ

Como as unidades já estão no SI, temos:

f = 340 / 17

f = 20 Hz

Answer 2

A frequência mínima capaz de ser percebida pelo ouvido humano é de 20 Hz.

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Cálculo

Matematicamente, a velocidade de uma onda é equivalente ao produto do comprimento da onda pela frequência, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v = \lambda \cdot f \ } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ da ~ onda ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf \lambda \Rightarrow comprimento ~ da ~ onda ~ (em ~ m)$

$\large \sf f \Rightarrow frequ\hat{e}ncia ~ (em ~ Hz)$

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Aplicação

Sabe-se, de acordo com o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases}\sf v = \textsf{340 m/s} \\\sf \lambda = \textsf{17 m} \\\sf f = \textsf{? Hz} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 340 \left[\dfrac{m}{s}\right] = 17\left[m\right] \cdot f$

$\Large \text{ \sf f = \dfrac{340 \left[\dfrac{m}{s}\right]}{17\left[m\right]} }$

$\Large \text{ \sf f = \dfrac{20 \left[\dfrac{m}{s}\right]}{\left[m\right]} }$

$\Large \sf f = 20 \left[\dfrac{m}{s}\right] \cdot \dfrac{1}{~\!\left[m\right]~\!}$

$\Large \sf f = 20 \left[\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! m \cdot 1}{s \cdot \diagup\!\!\!\!\! m}\right]$

$\Large \sf f = 20 \left[\dfrac{1}{s}\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf f = 20 \left[Hz\right]}}$      

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